Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров. Если серединный перпендикуляр к основанию проходит через вершину, то он по определению является высотой и медианой треугольника. Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то треугольник является равнобедренным. Центр вписанной окружности также лежит на серединном перпендикуляре к основанию треугольника, если тот проходит через вершину, так как центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, а в равнобедренном треугольнике высота, медиана и биссектриса, проведённые из вершины, противолежащей основанию, совпадают.
Центр вписанной окружности также лежит на серединном перпендикуляре к основанию треугольника, если тот проходит через вершину, так как центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, а в равнобедренном треугольнике высота, медиана и биссектриса, проведённые из вершины, противолежащей основанию, совпадают.