Дана окружность w радиуса r=8. прямая a, проходящая через точку a, лежащую вне окружности w, пересекает окружность w в точках b и c. известно, что ab=4,ac=9 чему равна длина отрезка касательной ak из точки a к окружности w? чему равно расстояние от точки a до центра o окружности w? ,30

  Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть (по теореме о касательной и секущей: )

⇒ АК²=АС•АВ=9•4⇒ АК=√36=6

  Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

  Из ∆ АКО по т.Пифагора АО=√(AK²+KO²)=√(36+64)=10 (ед. длины)