Можно ли ходом шахматного коня обойти все клетки фигуры, побывав в каждой клетке ровно один раз?

ответ: да, можно.

Объяснение:

На рисунке (на клетку 1 ставим коня, потом перемещаем его на клетку 2, потом - на клетку 3, и так далее до 16 клетки):  

Итак это будет нумеровка, когда и как будет ходить конь

Объяснение:

...

|8...|11|16|

.|2|13|6..|..9.|.4.|

.|7|10|3..|.12|15|

|1..|14|..5.|

...

Вот