Войти Регистрация Спроси ai-bota

Втреугольник авс вписана окружность радиуса 2. она касается стороны ас в точке е, причём ае = 4, ес = 6. найти площадь треугольника авс.

Ответ:

samigyllin

04.10.2020 07:18

Δ

AEO=

Δ

AKO

( по гипотенузе и катету)

OE=OK

OE=OK

( как радиусы) и AO -

AO -

общая сторона

Значит AE=AK=4

AE=AK=4

Δ

CEO=

Δ

CLO

( по гипотенузе и катету)

OL=OE

OL=OE

( как радиусы) и CO -

CO -

общая сторона

Значит CL=CE=6

CL=CE=6

Δ

BKO=

Δ

BLO

( по гипотенузе и катету)

OL=OK

OL=OK

( как радиусы) и BO -

BO -

общая сторона

Значит BL=BK=x

BL=BK=x

С одной стороны, S=pr,

S=pr,

где

полупериметр и

радиус вписанной окружности

С другой стороны, $S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$ где

полупериметр,

- стороны треугольника

$p= \frac{1}{2} (a+b+c)$

$p= \frac{AB+BC+AC}{2}$

AB=AK+KB=4+x

AB=AK+KB=4+x

BC=BL+LC=x+6

$p= \frac{4+x+x+6+10}{2}= \frac{20+2x}{2} =10+x$

S=2*(x+10)

S=2*(x+10)

$S= \sqrt{(10+x)((10+x-4-x)(10+x-x-6)(10+x-10)} =$ $\sqrt{(10+x)*6*4*x}=2 \sqrt{6x(10+x)}$

$2 \sqrt{6x(10+x)} =2(x+10)$

$\sqrt{60x+6x^2} =(x+10)$

${60x+6x^2 =x^2+20x+100$

5x^2+40x-100=0

5x^2+40x-100=0

x^2+8x-20=0

D=8^2-4*1*(-20)=64+80=144

$x_1= \frac{-8+12}{2}=2$

$x_2= \frac{-8-12}{2}=-10$ - не подходит

AB=4+2=6

AB=4+2=6

BC=6+2=8

$p= \frac{6+8+10}{2} =12$

$S_{ABC} =12*2=24$ ( кв. ед)

ответ:

кв. ед.

Втреугольник авс вписана окружность радиуса 2. она касается стороны ас в точке е, причём ае = 4, ес

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

НастяМалюга1

17.03.2020 10:01

Доказательство параллельных прямых !...

баклажан233

11.11.2022 10:11

Даны векторы а(1; 2; m) и b(-2; -1; 2; m).найдите значения m,при которых векторы а и b -а перпендикулярны...

polinas2005

11.11.2022 10:11

Две параллельные прямые пересечены третьей. найти полученные углы, если один из односторонних углов на 46 градусов больше другого...

Elluy

03.11.2021 01:48

В треугольнике АВС известно что АВ=ВС=12см.Серединный перпендикуляр к стороне АВ пересекает сторону АС в точке К .Найдите АС,если периметр треугодьника ВЕС равен 60 см ПАМАГИТЕ...

Zadrot233

05.04.2020 20:10

В прямоугольном треугольнике abc угол C=90 градусов, AB=17 см, AC=8 см, найти BC...

150029

31.08.2021 09:19

I2a+ 3b i поиогите решить iai=3, ibi=2 a и b - векторы, угол между ними 60...

zagidsadikov

31.08.2021 09:19

На стороне км треугольника klm, площадь которого равна 30 см (кв), отмечена точка а так, что ка: ам = 2: 3. найдите площадь треугольника kla....

английскийязык14

31.08.2021 09:19

Катет ac прямоугольного треугольника abc с прямым углом лежит в площадь альфа а угол между площ. альфа и abc равен 60(градусов).найдите растояние от b до пл. альфаесли ac=5см, ab=13см...

annarykova40367

28.07.2020 07:35

Построить 3 графика функций!...

femjimin

02.04.2023 02:25

5-3(2х-7)=-6хрешите линейное уравнение по порядку! ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку