Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вокруг выпуклого четырёхугольника abcd описана окружность. к - точка пересечения диагоналей данного четырёхугольника. угол вkс = 60 градусов, ав = 43, dс = 4. найти радиус описанной окружности.

Ответ:

oganyanrobert

04.10.2020 07:18

ABCD -

выпуклый четырехугольник, вписанный в окружность

∩

BD=K

∠

BKC=60к

AB=43

DC=4

Воспользуемся:

Для произвольного треугольника ABC выполняется равенство $\frac{a}{sinA} =2R,$ где a - длина стороны, лежащей против угла А, R - радиус описанной окружности.

Пусть ∠ $KBC= \alpha$ , а ∠ $KCB= \beta$

Рассмотрим Δ KBC:

KBC:

$\ \textless \ BKC+\ \textless \ KBC+\ \textless \ KCB=180к$

$60к+ \alpha + \beta =180к$

$\alpha + \beta =120к$

Δ

ABC

вписан в окружность, тогда

$\frac{AB}{sin \beta }=2R$

$\frac{43}{sin \beta } =2R$

Δ

DBC

вписан в окружность, тогда

$
\frac{DC}{sin \alpha } =2R$

$\frac{4}{sin \alpha } =2R$

$\frac{43}{sin \beta }= \frac{4}{sin \alpha }$

$\alpha + \beta =120к$

$\beta =120к- \alpha$

$\frac{43}{sin (120к- \alpha ) }= \frac{4}{sin \alpha }$

$43 sin \alpha =4sin(120к- \alpha )$

$sin (120к- \alpha )=sin 120кcos \alpha -sin \alpha cos120к= \frac{ \sqrt{3} }{2}cos \alpha -sin \alpha *(- \frac{1}{2})$ $=\frac{ \sqrt{3} }{2}cos \alpha + \frac{1}{2}sin \alpha$

$43sin \alpha =4(\frac{ \sqrt{3} }{2}cos \alpha + \frac{1}{2}sin \alpha)$

$43sin \alpha =2\sqrt{3} }cos \alpha +2sin \alpha$

$41sin \alpha =2\sqrt{3} }cos \alpha$

$(41sin \alpha)^2 =(2\sqrt{3} }cos \alpha)^2$

$1681sin^2 \alpha =12cos^2 \alpha$

$1681sin^2 \alpha =12(1-sin^2 \alpha)$

$1681sin^2 \alpha =12-12sin^2 \alpha$

$1693sin^2 \alpha =12$

$sin^2 \alpha = \frac{12}{1693}$

$sin \alpha = \sqrt{ \frac{12}{1693} }$

$\frac{4}{sin \alpha } =2R$

$\frac{4}{ \sqrt{ \frac{12}{1693} } } =2R$

$\frac{4}{ \frac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{1693} } } =2R$

$\frac{2 \sqrt{1693} }{{ \sqrt{3} } } =2R$

$\frac{ \sqrt{1693} }{{ \sqrt{3} } } =R$

$R= \sqrt{ \frac{1693}{3} }$

Вокруг выпуклого четырёхугольника abcd описана окружность. к - точка пересечения диагоналей данного

Вокруг выпуклого четырёхугольника abcd описана окружность. к - точка пересечения диагоналей данного

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Васелёк05

02.02.2020 08:35

Конустың көлемі ең үлкен шар қиып алынады.конустың осьтік қимасы тең қабырғалы ұшбұрыш болса қиылған бөлік көлемінің шар көлеміне қатынасын табыңдар...

pilizaveta13

26.09.2020 17:13

Решить! найдите sin(a+b). если sin a = 3/5, cos b = -3/5 и a принадлежит 1 четверти, b принадлежит 3 четверти....

LeviAckerman13

26.09.2022 17:49

Ad-биссектриса треугольника abc угол a=40, угол adb-120 найдите угол c...

ylianа06

10.07.2020 14:20

Если одну сторону квадрата уменьшить на 4,а смежную с ней увеличить на 6,то площадь полученного прямоуголтника будет на 32 больше площади квадрата .найти сторону...

DimaKravshenco

01.04.2020 04:33

Высота треугольника длиной 5 см делит его на два треугольника с пе-риметрами 18 см и 26 см. Найдите периметр данного треугольника....

zaebalovsenasvete

08.10.2020 04:00

Периметр ромба равен 28 сантиметров,а один из его углов 60 градусов.найдите площадь ромба....

irada2004irada

08.10.2020 04:00

Дан лист бумаги в форме правильного шестиугольника. разрешается согнуть его дважды, причём сгибать можно только по прямой. каким образом надо сделать эти сгибы, чтобы...

anoNim13414

08.10.2020 04:00

Графики функций y=2x+b и y=kx-4 симметричны относительно оси абсцисс a)найдите числа b и k b)найдите координаты точки пересечения графиков этих функций....

eromadima

08.10.2020 04:00

Периметр одного из подобных треугольников является периметра второго треугольника. одна из сторон в одном треугольнике отличается от сходственной стороны в другом...

kirill163aye

08.10.2020 04:00

На рисунке 169 ав =а1 в1 =5 см, угол а=углу а1, ас=а1 с1=7 см, вс= 4 см. докажите равенство треугольников авс и а1 в1 с1, и надите периметр треугольника а1 в1 с1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку