8класс. гимназическая программа, которую не тянут и в равнобедренная трапеция abcd. ac - диагональ. ac перпендикулярно cd. основание bc равно сторонам ab и cd. найти углы a и в.
Пусть ∠CAD=х. ∠ACB=∠CAD=x как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD. ∠BAC=∠ACB=x как углы при основании равнобедренного треугольника ABC (в нем AB=BC). ∠BAD=∠ADC=90°-∠CAD=90°-x (т.к.∠ACD=90° и трапеция равнобедренная). Итак, ∠BAD=∠BAC+∠CAD=2x=90°-x, откуда 3х=90°, т.е. х=30°, а значит ∠A=2*30°=60°, ∠B=180°-60°=120°.
∠ACB=∠CAD=x как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD.
∠BAC=∠ACB=x как углы при основании равнобедренного треугольника ABC (в нем AB=BC).
∠BAD=∠ADC=90°-∠CAD=90°-x (т.к.∠ACD=90° и трапеция равнобедренная).
Итак, ∠BAD=∠BAC+∠CAD=2x=90°-x, откуда 3х=90°, т.е. х=30°, а значит ∠A=2*30°=60°, ∠B=180°-60°=120°.