Внутри треугольника abc отмечена точка m, а на стороне bc-точки d и e так, что dm паралельна ab, em паралельна ac, bd = dm и ce = em. докажите , что точка m равноудалена от сторон треугольника abc

Т. к. ab = bc, то треугольник abc - равнобедренный с основанием ac. рассмотрим треугольники bad и bce. у них: ab = bc - по условию; ad = ce - по условию; угол bad = углу bce - т. к. в р/б треугольники углы при основании равны. т. к. у равных треугольников соответственные стороны равны, то bd = be, что и требовалось доказать.