Верно ли, что существует прямоугольник, который не является параллелограммом?

Нет,не верно - прямоугольник частный случай параллелограмма.
Если рассмотреть прямоугольник и его частный случай (квадрат), то они отвечают всем признакам параллелограмма (
имеют равные противоположные стороны и углы,точка пересечения диагоналей делит их пополам) - отсюда следует,что любой прямоугольник является параллелограммом.