Найдём координаты точки С - середину отрезка ВМ: С((2-4)/2=-1; (3-3)/2=0; (1-1)/2=0) = (-1; 0; 0). Расстояние от точек В и М до С равно: ВС= МС = √((-1-2)²+(0-3)²+(0-1)²) = √(9+9+1) = √19.
Если в эту систему координат поместить сферу с центром в точку С, то любая точка на сфере составляет с точками В и М прямой угол.
Уравнение сферы: (x-xo)²+(y-yo)²+(z-zo)² = R². На оси OZ координаты по х и по у равны нулю. Подставим нули в уравнение сферы с центром в точке С и радиусом √19: (0-(-1))²+(0-0)²+(z-0)² = 19. 1+z² = 19. z² = 18. z = +-√18 ≈ +-4,24264. ответ: координаты точек А и А1 на оси ОZ равны +4,24264 и -4,24264.
С((2-4)/2=-1; (3-3)/2=0; (1-1)/2=0) = (-1; 0; 0).
Расстояние от точек В и М до С равно:
ВС= МС = √((-1-2)²+(0-3)²+(0-1)²) = √(9+9+1) = √19.
Если в эту систему координат поместить сферу с центром в точку С, то любая точка на сфере составляет с точками В и М прямой угол.
Уравнение сферы: (x-xo)²+(y-yo)²+(z-zo)² = R².
На оси OZ координаты по х и по у равны нулю.
Подставим нули в уравнение сферы с центром в точке С и радиусом √19: (0-(-1))²+(0-0)²+(z-0)² = 19.
1+z² = 19.
z² = 18.
z = +-√18 ≈ +-4,24264.
ответ: координаты точек А и А1 на оси ОZ равны +4,24264 и -4,24264.