Основание пирамиды - правильный треугольник; одна из боковых граней перпендикулярна к основанию, а две другие наклонены к нему под углом 60 градусов. под каким углом наклонено к плоскости основания наибольшее боковое ребро?
В пирамиде ЅАВС грань АЅС перпендикулярна основанию АВС. Грани АЅВ и СЅВ наклонены под равным углом к основанию, АВ=СВ (дано), ⇒ грани АЅВ и СЅВ равны, ⇒ АЅ=СЅ. Высота ЅН пирамиды ⊥АВС, следовательно, ⊥ любой прямой в плоскости АВС.
Пусть АВ=ВС=АС= а.
Высота ЅН - медиана равнобедренного треугольника АЅС.⇒ АН=НС=а/2 Проекции ребер ЅА и ЅС равны половине стороны АС. Проекция ЅB=а√3/2 ⇒ ЅВ наибольшее ребро пирамиды, а угол ЅВН - искомый.
Угол между основанием и боковой гранью – двугранный. Его величина определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём.
Проведем НК⊥ВС. Наклонная ЅК⊥ВС по т. о 3-х перпендикулярах. ∠ЅКН=60° (дано).
Угол С в прямоугольном ∆ НКС=60°, катет НК=НС•sin∠C=a2•√3/2=(a√3):4
ответ: arctg√3/2
Подробное объяснение:
В пирамиде ЅАВС грань АЅС перпендикулярна основанию АВС. Грани АЅВ и СЅВ наклонены под равным углом к основанию, АВ=СВ (дано), ⇒ грани АЅВ и СЅВ равны, ⇒ АЅ=СЅ. Высота ЅН пирамиды ⊥АВС, следовательно, ⊥ любой прямой в плоскости АВС.
Пусть АВ=ВС=АС= а.
Высота ЅН - медиана равнобедренного треугольника АЅС.⇒ АН=НС=а/2 Проекции ребер ЅА и ЅС равны половине стороны АС. Проекция ЅB=а√3/2 ⇒ ЅВ наибольшее ребро пирамиды, а угол ЅВН - искомый.
Угол между основанием и боковой гранью – двугранный. Его величина определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём.
Проведем НК⊥ВС. Наклонная ЅК⊥ВС по т. о 3-х перпендикулярах. ∠ЅКН=60° (дано).
Угол С в прямоугольном ∆ НКС=60°, катет НК=НС•sin∠C=a2•√3/2=(a√3):4
Из ∆ ЅНК высота ЅН=НК•tg60°=3a/4 ⇒
tg∠SBH=SH:BH=3a•2:4a√3=√3/2
Искомый угол =arctg√3/2