Четырехугольник АВСD - вписанный, так как его диагональ АС является диаметром (углы АВС и ADC равны по 90°, а отрезок АС является общей стороной - гипотенузой треугольников АВС и ADC).
<ADB = <ACB =40°, как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу.
<AKB - внешний угол треугольника AKD и равен сумме двух внутреннитх углов, не смежных с ним:
64° = 40° +<CAD => <CAD = 64-40 =24°.
Или так:
Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами. В нашем случае
<AKB = 64° = полусумме дуг АВ и CD.
Дуга АВ равна 80°, так как на нее опирается вписанный угол АСВ, равный 40°.
Тогда, если сумма дуг АВ и CD = 2*64 = 128°, а дуга АВ = 80°, то дуга CD равна 48°.
Следовательно, <CAD = 24°, как вписанный угол, опирающийся на дугу CD.
<CAD = 24°.
Объяснение:
Четырехугольник АВСD - вписанный, так как его диагональ АС является диаметром (углы АВС и ADC равны по 90°, а отрезок АС является общей стороной - гипотенузой треугольников АВС и ADC).
<ADB = <ACB =40°, как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу.
<AKB - внешний угол треугольника AKD и равен сумме двух внутреннитх углов, не смежных с ним:
64° = 40° +<CAD => <CAD = 64-40 =24°.
Или так:
Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами. В нашем случае
<AKB = 64° = полусумме дуг АВ и CD.
Дуга АВ равна 80°, так как на нее опирается вписанный угол АСВ, равный 40°.
Тогда, если сумма дуг АВ и CD = 2*64 = 128°, а дуга АВ = 80°, то дуга CD равна 48°.
Следовательно, <CAD = 24°, как вписанный угол, опирающийся на дугу CD.
ответ: <CAD = 24°.