Войти Регистрация Спроси ai-bota

Знайдіть діагоналі паралелограма, якщо вони відносяться як 3 : 5, а довжини сторін дорівнюють 8 см і 19 см

Ответ:

pipia07

03.10.2020 22:46

Пусть одна диагональ d_1

d_1

равна 3х, а вторая d_2

d_2

равна 5х.
По теореме косинусов находим длины диагоналей как стороны треугольников.
d_1^2=8^2+19^2-2*8*19*cosA.

d_1^2=8^2+19^2-2*8*19*cosA.

Так как второй угол В равен 180 - А, то cosB=cos(180-A) = -cosA.
Тогда d_2^2=8^2+19^2+2*8*19*cosA.

d_2^2=8^2+19^2+2*8*19*cosA.

С учётом того, что 3d_2=5d_1

3d_2=5d_1

составим равенство:
5(8^2+19^2-2*8*19*cosA)=3(8^2+19^2+2*8*19*cosA).

5(8^2+19^2-2*8*19*cosA)=3(8^2+19^2+2*8*19*cosA).

5(425-304cosA)=3(425+304cosa).

Отсюда находим:
$cosA= \frac{2*425}{8*304}= \frac{425}{1216}$ ≈ 0,349507.
Тогда диагональ $d_1=425- \frac{304*425}{1216} =318,75$ .
$d_2=425+ \frac{304*425}{1216}=531,25.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

vovkatop228

04.03.2022 23:40

Помагите 7 класс 2 четверть ...

chuckcher

13.07.2021 04:50

ABCD — правильная треугольная пирамида со стороной основания AB=4 и высотой DH=6. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки D, C и M, где M — середина стороны...

plagods

17.01.2023 22:43

Дано: треугольник авс-равнобедренный периметр треуголника авс=45 см одна из его сторон больше на 12 см найдите ав-? вс-? ас-?...

Ahha118

17.01.2023 22:43

Подобны ли прямоугольные треугольники авс и а*в*с*, если в треуг-ке авс угол с - прямой и проведена биссектриса вd (при этом cd=8 da=10). а в треугольнике а*в*с* (угол с* - прямой)...

1234567891252

17.01.2023 22:43

мне на завтра) дано: а (2; -3) в (-1; 1) → ab (x ; y) → │ab│-? → - это вектор...

lbogdan2

17.01.2023 22:43

1.медиана треугольника авс пересекаются в точке о. через точку о проведена прямая, параллельная ас и пересекающая ав и вс в точках е и f соответственно. найдите ef, если ас=15 см...

Ира21fu

17.01.2023 22:43

Через вершину угла d треугольника dfe к его плоскости проведен перпендикуляр ds=16cм.найдите расстояние от точки s д стороны ef,если de=13cм,df=15 cм,ef=14cм....

lili2005ok

13.03.2020 14:38

Уменя завтра контроольнаяя 1)в равнобедренном треугольнике mnk точка d середина основания mnk , da и db перпендикуляры к боковым сторонам. докажите что da=db. 2) в прямоугольном треуг...

Davicc

13.03.2020 14:38

Найти коэффициент подобности, если треугольник nkm подобен треугольнику kdf. периметр nkm - 24 см, а периметр kdf - 48 см....

alexandra152

13.03.2020 14:38

Стороны параллелограмма равны 5 см и 13 см а меньшая диагональ перпендикулярна меньшей стороне. вычислите площадь параллелограмма....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку