Войти Регистрация Спроси ai-bota

Люди добрые ! найти стороны параллелограмма с диагоналями длиной 2 корень из 2 см, 6 см и углом между ними , что равен 45 градусов

Ответ:

unitolog

03.10.2020 21:49

Известная теорема: диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Пусть дан параллелограмм ABCD, с диагоналями AC= $2\sqrt{2}$ см, BD=6 см, которые пересекаются в точке О. Тогда AO=CO =
= $\sqrt{2}$ см, BO=DO=3 см. Кроме того, по условию
<COD= $45^{\circ}$ . Тогда смежный ему угол будет
<AOD = $180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ}$ .
По теореме косинусов для треугольника COD имеем
$CD^2 = OC^2 + OD^2 - 2 \cdot OC \cdot OD \cdot \cos($
$= 2 + 3^2 - 2\cdot \sqrt{2} \cdot 3 \cdot \cos(45^{\circ})$
$= 2 + 9 - 2\cdot \sqrt{2} \cdot 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} =$
$= 11 - 2\cdot 3 = 11 - 6 = 5$
$CD = \sqrt{5}$ .
По теореме косинусов для треугольника AOD.
$AD^2 = OA^2 + OD^2 - 2 \cdot OA \cdot OD \cdot \cos(AOD) =$
$= 2+3^2 -2 \cdot \sqrt{2} \cdot 3 \cdot \cos( 135^{\circ})=$
$= 11 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 3 \cdot \left( -\frac{1}{\sqrt{2} } \right) =$
$= 11 + 2 \cdot 3 = 11+6 = 17$
$AD = \sqrt{17}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

golubevaleshka

08.11.2022 10:44

Чи подібні два трикутники, якщо їх сторони відповідно дорівнюють5см, 8см, 7см і 15см, 25см, 21 см?Пояснити....

sss126

23.12.2021 11:21

Дано:уголC=70градусов,уголB=45градусов,a=24,6. найдите: угол A,b,c...

owl42

25.02.2022 02:04

Найдите радиус круга описанного вокруг треугольника, если сторона треугольника равна 3√ 3 см, а противоположный ей угол - 60 градусов....

dimsa97

19.03.2020 04:38

2) в трапеции авсд: ав параллельна сд. вд-диагональ, которая делит среднюю линию трапеции на отрезки 7 и 14. найти основания трапеции. с рисунком...

ананастенька21000

09.11.2020 07:33

2) сторона треугольника равна 14 см, две другие образуют угол 60 градусов, а их разница равна 10 см. вычислить периметр треугольника....

медныйвсадник

18.06.2020 07:48

5) найти объем шарового сектора, если радиус окружности его основания равен 60 см, а радиус шара 75 см...

yulaha3010oxppqh

21.08.2022 04:24

6) найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды с высотой 4 дм и боковым ребром 16 дм с рисунком!...

ksapko

21.08.2022 04:24

6) в цилиндре отношение высоты к радиусу основания равно 2. найти отношение площади боковой поверхности к площади основания...

tyfftgv

21.08.2022 04:24

7) в правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 9 см, а высота 5 см. найти радиус описанного около пирамиды шара с рисунком...

vovkatop228

21.08.2022 04:24

Периметр параллелограмма равна 24 дм известно что одна сторона в 2 раза больше найдите стороны параллелограмма...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку