Это довольно легко представить, если взять внутри любого выпуклого n-угольника точку и соединить её отрезками со всеми вершинами n-угольника. Получится n треугольников, сумма углов в каждом из которых равна 180°. Сумма углов всех треугольников: 180°·n. Сумма всех центральных углов треугольников около выбранной центральной точки равна 360°. Таким образом, сумма внутренних углов n-угольника равна сумме всех углов полученных треугольников минус 360°. ∑=180°·n-360°=180°(n-2) - это ответ.
Сумма углов всех треугольников: 180°·n.
Сумма всех центральных углов треугольников около выбранной центральной точки равна 360°.
Таким образом, сумма внутренних углов n-угольника равна сумме всех углов полученных треугольников минус 360°.
∑=180°·n-360°=180°(n-2) - это ответ.