Решить по методу координат на найдите координаты вершины с равностороннего треугольника abc, если известно,что точки a, b имеют координаты: a(2; -3); b(-2; 3)
Длина отрезка АВ = √(2-(-2))²+(-3-3)²) = √(16+36) = √52 = 2√13. Середина его - начало координат (полусумма координат по х и по у равна 0). Угловой коэффициент а прямой АВ = Δу/Δх = -6/4 = -3/2. Точка С лежит на перпендикуляре к середине отрезка АВ. Коэффициент а₁ в уравнении этой прямой равен -1/а = -1/(-3/2) = 2/3. Уравнение этой прямой у = (2/3)х. Для определения координат точки С надо решить систему уравнений - окружности с радиусом R = √52 с центром в одной из точек А или В и прямой у = (2/3)х. Примем за центр точку В. Решаем систему подстановки значение у из второго уравнения в первое. Получаем, раскрыв скобки и приведя подобные, х² = 351/13 = 27. Отсюда х = +-√27 = +-3√3. у = +-2√3. То есть имеем 2 точки, симметричные АВ, в которых может находиться вершина С(3√3; 2√3) и С(-3√3; -2√3).
Середина его - начало координат (полусумма координат по х и по у равна 0). Угловой коэффициент а прямой АВ = Δу/Δх = -6/4 = -3/2.
Точка С лежит на перпендикуляре к середине отрезка АВ.
Коэффициент а₁ в уравнении этой прямой равен -1/а = -1/(-3/2) = 2/3.
Уравнение этой прямой у = (2/3)х.
Для определения координат точки С надо решить систему уравнений - окружности с радиусом R = √52 с центром в одной из точек А или В и прямой у = (2/3)х. Примем за центр точку В.
Решаем систему подстановки значение у из второго уравнения в первое.
Получаем, раскрыв скобки и приведя подобные, х² = 351/13 = 27.
Отсюда х = +-√27 = +-3√3.
у = +-2√3.
То есть имеем 2 точки, симметричные АВ, в которых может находиться вершина С(3√3; 2√3) и
С(-3√3; -2√3).