Впрямоугольном треугольнике авс ∠с=90°, ∠а=30°, ас=10см, сd⊥ав, de⊥ac. найдите ае. с рисунком.

ответ: 7,5 см.

Объяснение:

Треугольник СDA- прямоугольный ( т.к. СD⊥АВ ).

Катет СD - противолежит углу А=30°, поэтому он равен половине гипотенузы ∆ СAD.

СD=0,5 AC=5 см

Угол СЕD=90°, т.к. DE⊥AC.

Треугольник СED- прямоугольный.  DE - его высота и по свойству высоты прямоугольного треугольника делит его на два подобных друг другу и исходному треугольника. =>

Угол СDE=30°

СЕ - противолежит гипотенузе CD и равен  половине ее длины.

СЕ=0,5 CD=2,5 (см)

АЕ=АС-СЕ=10-2,5=7,5 ( см)