Бисектриса прямого угла прямоугольного треугольника - вопрос №5822574 от Емодзи 20.07.2022 12:16

Question

Геометрия: Бисектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 30см и 40см. найти площадь треугольника.

Емодзи · Answer

Биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.
Значит, первый катет 30х,второй 40х, гипотенуза 70(40+30).
По т. пифагора найдем х:
$70^{2} = (30x)^{2} + (40x)^{2}$
$4900=900 x^{2} +1600 x^{2}$
$4900=2500 x^{2} 
$
$x^{2} =1.96$
x=1.4

Первый катет:
1.4*30=42

Второй катет:
1.4*40=56

Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле:
$S= \frac{a*b}{2}$
a,b-катеты
$S= \frac{56*42}{2}$
S=56*21