Пусть проекция второго катета равна х. См. рисунок в приложении. По теореме Пифагора АВ²=АС²+ВС² (9+х)²=АС²+18²; АС²=(9+х-18)(9+х+18) АС=√(х-9)(х+27). Треугольники АКС и АВС подобны. АС:АВ=АК:ВС; √(х-9)(х+27):(9+x)=9:18 2√(х-9)(х+27)=(9+x) 4(x-9)(x+27)=(9+x)² 4x²+72x-972=x²+18x+81; x²+18x-351=0 D=18²-4·1·(-351)= 324+1404=1728 x=(-18+√1728)/2=-9+12√3
См. рисунок в приложении.
По теореме Пифагора
АВ²=АС²+ВС²
(9+х)²=АС²+18²;
АС²=(9+х-18)(9+х+18)
АС=√(х-9)(х+27).
Треугольники АКС и АВС подобны.
АС:АВ=АК:ВС;
√(х-9)(х+27):(9+x)=9:18
2√(х-9)(х+27)=(9+x)
4(x-9)(x+27)=(9+x)²
4x²+72x-972=x²+18x+81;
x²+18x-351=0
D=18²-4·1·(-351)= 324+1404=1728
x=(-18+√1728)/2=-9+12√3
АВ=9+12√3-9=12√3
АС²=АВ²-ВС²=(12√3)²-18²=432-324=108
АС=6√3
О т в ет. 12√3 и 6√3