Знайдіть радіус кола вписаного в рівнобедрений трикутник,основа - вопрос №5808437 от Табалаев 22.05.2020 17:54

Question

Геометрия: Знайдіть радіус кола вписаного в рівнобедрений трикутник,основа якого дорівнює 160 см. а висота,проведена до неї - 60 см

Табалаев · Answer

Нехай АВС - рівнобедрений трикутник. АС = 160 см - основа, ВН = 60 см - висота проведена до сторони АС.

Знайти: r.
Розв'язання
У рівнобедреного трикутника бічні сторони рівні, тобто AB = BC. Висота ВН, проведена до сторони основи АС ділить основу навпіл, тобто AH = HC = AC/2 = 160/2 = 80 см.

З трикутника ABH ( $\angle AHB=90а$ )
За т. Піфагора
AB^2=AH^2+BH^2

$AB= \sqrt{AH^2+BH^2} = \sqrt{80^2+60^2}=100$ см

Радіус вписаного кола: $r= \frac{AC}{2} \sqrt{ \frac{2AB-AC}{2AB+AC} } = \frac{80}{3}$

Відповідь: $\frac{80}{3}.$