Ячего-то высоты ам и ск треугольника авс пересекаются в точке о, ок=ом, угол вам=углу аск. докажите, что треугольник авс-равносторонний.

Тут по подобиям треугольника. Рассмотрим треугольники АКО и СКА. Угол АКС= углу АКО. Угол КАО= углу АСК. Треугольники подобны ( по двум углам). Аналогично с треугольниками  СМО и СКВ. Треугольники СКВ= треугольнику АМС,  в свою очередь треугольник АМВ= треугольнику СКА. Все треугольники внутри АВС равны из-за равных сторон,углов и подобны. Вывод: треугольник АВС - равносторонний. :)