Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите длины сторон abc с основанием ac, еслиизвестно, что длины его высот an и bmравны соответственно n и m.

Ответ:

Салатикус

03.10.2020 18:44

Чертеж - во вложении.
Пусть АВ=ВС=х, АС=у (для удобства)
По формуле площади треугольника через высоту $S= \frac{1}{2} h*a$ получаем соотношения:
$S_{\Delta}= \frac{1}{2}my;\ S_{\Delta}= \frac{1}{2}nx.$
Следовательно, $\frac{1}{2}my= \frac{1}{2}nx\ =\ \textgreater \ y= \frac{n}{m}x$
По формуле площади треугольника через синус угла $S= \frac{1}{2} a*b*sin\ \alpha$ получаем
$S_{\Delta}= \frac{1}{2} xy*sin\ C= \frac{1}{2} x* \frac{n}{m}x *sin\ C= \frac{nx^2}{2m} *sin\ C$
Сопоставим площади:
$\frac{nx^2}{2m} *sin\ C=\frac{1}{2}nx\ =\ \textgreater \ sin\ C= \frac{m}{x}$
В Δ АВС по теореме косинусов АВ²=ВС²+АС²-2ВС·АС·cos C.
х² = х² + у² - 2ху·cos C
$cos\ C= \frac{y^2}{2xy} =\frac{y}{2x} = \frac{nx}{m} * \frac{1}{2x}= \frac{n}{2m}$
По основному тригон.тождеству sin²C+cos²C=1. Отсюда
$sin^2C=1-cos^2C=1- \frac{n^2}{4m^2} = \frac{4m^2-n^2}{4m^2}$
$\frac{4m^2-n^2}{4m^2} =\frac{m^2}{x^2} \\ x^2=\frac{4m^4} {4m^2-n^2} \\ x= \sqrt{ \frac{4m^4} {4m^2-n^2} }= \frac{2m^2}{ \sqrt{4m^2-n^2} } =BC=AB.$
$AC=y= \frac{n}{m} x= \frac{n}{m} *\frac{2m^2}{ \sqrt{4m^2-n^2} } =\frac{2mn}{ \sqrt{4m^2-n^2} } .$
Все стороны найдены.
Найдите длины сторон abc с основанием ac, еслиизвестно, что длины его высот an и bmравны соответств

Найдите длины сторон abc с основанием ac, еслиизвестно, что длины его высот an и bmравны соответств

Найдите длины сторон abc с основанием ac, еслиизвестно, что длины его высот an и bmравны соответств

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

lenabota1

09.12.2021 02:04

Знайти довжину медіани рівностороннього трикутника зі стороною 10 см....

дара23

02.07.2021 01:02

Основание прямой призмы- прямоугольный треугольник ,катет которого 24см, а острый угол -30 градусов. угол между диагональю большей боковой грани и плоскостью основания равен...

ВероникаКарпова

11.05.2023 02:32

Втрапецию abcd вписана окружность. докажите, что ab+cd=ad+bc надо)...

khfozilzhonov

11.05.2023 02:32

Стороны параллелограмма равны 20 дм и 16 дм. высота, проведенная к большей стороне, равна 8 дм . найдите высоту, проведенную к меньшей стороне, используя доказательства первый...

paninvla2018

23.07.2022 19:03

Доказать, что три медианы произвольного треугольника abc пересекаются в одной точке....

derotasgo

23.07.2022 19:03

Ас-диаметр окружности. найдите величину угла авс...

vladishe1

23.07.2022 19:03

Радиус окружности, вписанной в правильный 6 - угольник, равен 5 корень из 3 м. чему равен диаметр описанной окружности ?...

Arina12345678901

23.07.2022 19:03

Найдите углы параллелограмма, если известно, что около него можно описать окружность....

AliceRosen

23.07.2022 19:03

Прямоугольник с диагональю 3 см вписан круг. найдите площадь этого круга. решите...

mulanmango

07.01.2022 08:22

1.осевым сечением цилиндра является квадрат с периметром 18.найдите площадь боковой поверхности цилиндра....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку