Четырехугольник abcd вписан в окружность. его диагонали ac и bd пересекаются в точке е. найдите bd,если ав=вс=4 и ве=корень2.

Т.к. AB=BC, то ∠BAC=∠BCA. Т.к. углы BCA и BDA опираются на одну дугу, то они равны. Т.е. ∠BAC=∠BDA. Значит треугольники BAE и BDA подобны по двум углам (∠B у них общий). Значит AB/BD=BE/AB, т.е. 4/BD=√2/4. Отсюда BD=8√2.