Через центр правильного треугольника авс к его плоскости проведен перпендикуляр он. найти косинус угла между плоскостями авс и авн, если вн=ав

Используя данные условия можно построить правильную пирамиду НАВС, в которой все рёбра равны, значит тр-ки АВС и НАВ равны.
НО - высота пирамиды. 
В тр-ках АВС и НАВ к стороне АВ проведём высоты СМ и НМ соответственно. ОМ - радиус вписанной в основание окружности. 
ОМ=а√3/6, где а - сторона правильного тр-ка.
НМ - высота правильного тр-ка НАВ, НМ=а√3/2.
В тр-ке НОМ cosM=ОМ/НМ=(а√3/6):(а√3/2)=1/3 - это ответ.