Диагонали прямого параллелепипеда равны 9 см и корень квадратный из 33. периметр его основания равен 18, боковое ребро равно 4 см, определить полную поверхность и объем параллелепипеда

В основании прямого параллелепипеда- параллелограмм.
Находим диагонали параллелограмма по теореме Пифагора:
d²₁=(√33)²-4²=33-16=17    ⇒ d₁=√17
d²₂=(9)²-4²=81-16=65    ⇒   d₂=√65
По формуле
2(a²+b²)=d²₁+d²₂
2(a²+b²)=65+17
a²+b²=41
a+b=9 (по условию периметр основания 18, т.е 2(a+b)=18)
Из системы двух уравнений методом подстановки
b=9-a
a²+(9-a)²=41;
a²-9a+20=0
находим стороны
a=5; b=4
По теореме косинусов находим острый угол параллелограмма:
(меньший- острый угол - лежит против меньшей диагонали)
d²₁=a²+b²-2abcosα  ⇒ 17=25+16-2·4·5cosα    ⇒cosα=0,6
sinα=√(1-cos²α)=√(1-(0,6)²)=√0,64=0,8
S(параллелограмма)=a·b·sinα=5·4·0,8=16 кв. см.
S(полн)=2S(осн)+S(бок)=2·16+18·4=104 кв. см.
V=S(осн)·H=16·4=64 куб. см