Найти площадь трапеции, у которой основания рваны а и в(а> в), а острые углы между большим основанием и боковыми сторонами равны альфа и бэта. вычислить для альфа=30°, бэта=60°,а=6, в=2
Если я найду площадь S треугольника со стороной a и углами α и β при этой стороне, то площадь подобного ему треугольника, на месте стороны a у которого - сторона b, будет равна S*(b/a)^2; а площадь трапеции, которая получается после "вычитания" второго треугольника из первого, будет равна S*(1 - (b/a)^2); поэтому для начала я буду вычислять площадь S; Из теоремы синусов легко найти стороны. Пусть напротив угла β лежит сторона c; тогда c/sin(β) = a/sin(π- α - β); или c = a*sin(β)/sin(α + β); Между a и c - угол α, поэтому S = a^2*sin(α)*sin(β)/(2*sin(α + β)); по сути это уже ответ, площадь трапеции равна (a^2/2 - b^2/2)*sin(α)*sin(β)/sin(α + β); Ну, если подставить числа, там получается прямоугольный треугольник (если продолжить боковые стороны). Значит, ответ (36 - 4)*(1/2)*(√3/2)/2 = 4√3 можно получить и другим то есть проверить его верность.
Из теоремы синусов легко найти стороны. Пусть напротив угла β лежит сторона c; тогда
c/sin(β) = a/sin(π- α - β); или c = a*sin(β)/sin(α + β);
Между a и c - угол α, поэтому
S = a^2*sin(α)*sin(β)/(2*sin(α + β));
по сути это уже ответ, площадь трапеции равна
(a^2/2 - b^2/2)*sin(α)*sin(β)/sin(α + β);
Ну, если подставить числа, там получается прямоугольный треугольник (если продолжить боковые стороны). Значит, ответ (36 - 4)*(1/2)*(√3/2)/2 = 4√3 можно получить и другим то есть проверить его верность.