Из точки вне окружности проведена касательная длиной 20 см. найдите радиус окружности если расстояние от точки до окружности равно 10 см

Соединим точку с центром окружности. Тогда отрезок от точки до точки пересечения окружности есть расстояние до окружности. Проведем радиус к точке касания. По определению он перпендикулярен касательной. Имеем прямоугольный треугольник, в котором катеты - это касательная (20 см) и радиус R, а гипотенуза - расстояние от точки касания к окружности (10 cм)+радиус R.
По теореме Пифагора имеем
20²+R²=(10+R)²  ⇒  400+R²=100+20R+R²  ⇒  20R=300  ⇒  R=15