Впараллелограмме биссектриса угла а делит сторону - вопрос №5763541 от Осоаовлво 12.02.2023 21:34

Question

Геометрия: Впараллелограмме биссектриса угла а делит сторону вс на равные части в точке к. вс равно 10см. ак равно 8см. найти площадь параллелограмма

Осоаовлво · Answer

Биссектриса ВК отсекает от параллелограмма АВСД равнобедренный треугольник АВК с основанием АК. Тогда ВА = ВК = 5 см., т.к. К - середина ВС.
В треугольнике АВК по теореме косинусов находим cos B:
8² = 5² + 5² -2·5·5·cos В
cos В = - 7/25
Находим sin В по формуле $sin\ B = \sqrt {1-cos^2B}$
$sin\ B = \sqrt {1-( -\frac{7}{25} )^2}= \frac{24}{25}$
Теперь площадь параллелограмма S = a·b·sin B
$S=5 \cdot 10 \cdot \frac{24}{25} =48$ cм².

ответ: 48 cм²