Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3см и 8см ,а угол между ними равен 60°.найти объём параллелепипеда ,если его меньшая диагональ равна 25см.
АВСДА1В1С1Д1 - параллелограмм, АВ=3см, АД=8см, ∠ВАД=60°, ВД1=25см. В тр-ке АВД сторону ВД найдём по т. косинусов: ВД²=АВ²+ВД²-2АВ·ВД·cos60=3²+8²-2·3·8/2=49, ВД=7см. В тр-ке ВДД1 ДД1²=ВД1²-ВД²=25²-7²=176, ДД1=√176=4√11 см. Объём параллелепипеда: V=SH=АВ·АД·ДД1·sin60, V=3·8·4√11·√3/2=48√33 cм³ - это ответ.
В тр-ке АВД сторону ВД найдём по т. косинусов:
ВД²=АВ²+ВД²-2АВ·ВД·cos60=3²+8²-2·3·8/2=49,
ВД=7см.
В тр-ке ВДД1 ДД1²=ВД1²-ВД²=25²-7²=176,
ДД1=√176=4√11 см.
Объём параллелепипеда: V=SH=АВ·АД·ДД1·sin60,
V=3·8·4√11·√3/2=48√33 cм³ - это ответ.