Боковые стороны равнобедренной трапеции при их продолжении пересекаются под углом 120 градусов. найдите длину меньшего основания трапеции, если её площадь равна 65+25корней из 3, а высота равна 5.
так как трапеция равнобедренная, то углы при ее основаниях равны, вычислим их из треугольника, образовавшегося пересечением продолжений сторон: 180-120/2=30 градусов, т.е. углы при большем основании равны по 30 градусов
назовем нашу трапецию АВСД и проведем в ней высоту ВН, раную 5
рассмотрим треугольникАВН, он прямоугольный, угол А равен 30 градусов, катет ВН=5, Катет АН=АД-ВС/2 по свойству равнобедренной трапеции. выразим из этого треугольника катет АН через угол и второй катет: АН=ВН/тангенс 30 градусов=5корней из 3. подставим вместо АН АД-ВС/2,получим что АД-ВС=10корней из 3
вспомним чему равна площадь трапеции, она равна полусумме оснований умноженная на высоту, т.е. АД+ВС/2 умноженное на 5, а сдругой стороны по условию задачи 65+25 корней из 3. выразим сумму АД+ВС=26+10 корней из 3.
составим систему из двух уравнений
АД-ВС=10 корней из3
АД+ВС=26+10 корней из 3
она легко решается методом сложения, получаем АД=13+10 корней из 3, а ВС=13 линейных единиц
так как трапеция равнобедренная, то углы при ее основаниях равны, вычислим их из треугольника, образовавшегося пересечением продолжений сторон: 180-120/2=30 градусов, т.е. углы при большем основании равны по 30 градусов
назовем нашу трапецию АВСД и проведем в ней высоту ВН, раную 5
рассмотрим треугольникАВН, он прямоугольный, угол А равен 30 градусов, катет ВН=5, Катет АН=АД-ВС/2 по свойству равнобедренной трапеции. выразим из этого треугольника катет АН через угол и второй катет: АН=ВН/тангенс 30 градусов=5корней из 3. подставим вместо АН АД-ВС/2,получим что АД-ВС=10корней из 3
вспомним чему равна площадь трапеции, она равна полусумме оснований умноженная на высоту, т.е. АД+ВС/2 умноженное на 5, а сдругой стороны по условию задачи 65+25 корней из 3. выразим сумму АД+ВС=26+10 корней из 3.
составим систему из двух уравнений
АД-ВС=10 корней из3
АД+ВС=26+10 корней из 3
она легко решается методом сложения, получаем АД=13+10 корней из 3, а ВС=13 линейных единиц
ответ: 13 линейных единиц