Втреугольнике даны стороны a=√3, b=2√3. угол ∠a, лежащий против стороны a, равен 60°. найдите третью сторону.

1)по теореме косинусов.
а^2=в^2+с^2-2вс cos<A. решим эту задачу связывая с алгеброй: х- тертья сторона:
(2√3)^2+(x)^2-2*2√3x*1/2=(3)^2.
12+x^2- 2√3x=9.
x^2-2√3x+3=0. по теореме Виета.
х1+х2= 2√3
х1·х2=3, отсюда
x1=√3. x2=√3.
c=√3.
2) теперь попытаемся решить чисто геометрически для этого используя теорему синусов найдем угол В.
3/синус60°= 2√3/синусВ= 2√3* √3/6=1
значит уголВ=1.
тогда уголС=30°, тогда АС- гипотенуза, с=1/2в. с= 2√3/2= √3.
ответ: с= √3.