1.основанием призмы служит треугольник у которого стороны равны 3см., 5см., 7см. боковое ребро,длиной 8см., составляет с плоскостью осования угол 60 градусов. определите объем призмы? 2.диагональ квадрата, лежащего в основании правильной четырехугольной пирамиды,равна ее боковому ребру и равна 4см. найдите объем пирамилы?

1)  v =  sосновние * h

площадь основания вычислим по формуле герона:

в данном случае:

р = (3 + 5 + 7) / 2 = 7,5 см.

тогда  sоснования:

√(7,5 * 4,5 * 2,5 * 0,5)  = √675 / 4 см(квадрат).

высота призмы:  

h = 8 * sin 60° = 4 * √3 см.

тогда объем призмы:

v = √675 / 4 * 4 * √3 = √2025 = 45 см(куб)

2)строим пирамиду abcdm.

м- вершина пирамиды.

объем равен одной третей площади основания на высоту.

с треугольника мос по теореме пифагора:

ом= корень квадратынй из(мс*квадрат) -ос(

о- точка пересечения диагоналей,

ос= 0.5ас=2 см, ом= корень квадратный из(4(квадрат)-2(квадрат))=верень квадратный из(16-2)=корень квадратный из 12=2корень квадратный из 3

площадь основания равна квадрату его стороны.

ав=вс=х.

с треугольника авс по теореме пифагора:

ав(квадрат)+вс(квадрат)=ас(квадрат), х*+х*=16, 2х*=16,   х*=8 -  это площадь основания пирамиды

v=1/3 .8 . 2корень квадратный из 3 =16корень квадратный из 3/3=16/корень квадратный из 3 сантиметров кубических

(*-это степень 2)