Восновании прямой призмы mnpm1n1p1 лежит равнобедренный треугольник mnp, в котором mn=np, mp=24. на ребре nn1 выбрана точка f так, что nf : n1f = 2: 3. угол между плоскостями mm1p и mfp равен 60 градусов. а) докажите, что расстояние между mn и m1p1 равно боковому ребру призмы. б) найдите расстояние между mn и m1p1, если fp=16

А) так как мм1⊥mn и мм1⊥м1р1, то мм1 - расстояние между mn   и м1р1. б)  в треугольниках mnр и fmp  опустим высоты nh и fh соответственно. по условию  ∠fhn=60°.  в тр-ке pнn pн=мр/2=24/2=12. fh²=fp²-рн²=16²-12²=112, fh=√112=4√7. в тр-ке fhn fn=fh·sin60=4√7·√3/2=2√21. так как отношение fh: f1n1=2: 3, то nn1=fn·5/2=5√21 - это ответ.