Можно ли прямоугольный треугольник разделить прямой на два равных прямоугольных треугольника?

Можно, если этот прямоугольный треугольник – равнобедренный. 
Тогда высота  треугольника делит его на два прямоугольных, а так как в равнобедренном треугольнике высота еще и медиана и биссектриса, то она делит прямой угол пополам, а гипотенузу на равные отрезки.