Центр описанной окружности делит высоту равнобедренного треугольника проведенную к основанию на отрезки меньший из которых равен 8 см основание треугольника - 12 см. найдите площадь данного треугольника
ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС , АС=12 см. ВН - высота , медиана и биссектриса ⇒ 1) АН = НС= 12/2 = 6 см , т.к. делит основание пополам. 2) ∠ВНА= ∠ВНС = 90°
О - центр описанной окружности; ОН=8 см , ВН= АО= R АО - радиус окружности и гипотенуза прямоугольного треугольника ΔАОН. По теореме Пифагора: АО² = ОН²+ АН² АО²= 8²+6² АО²= 100 АО = 10 см ВН=10+8 = 18 см - высота S= 1/2 × АС ×ВН S= 1/2 ×(12×18) = 216/2 = 108 см² - площадь ΔАВС
ВН - высота , медиана и биссектриса ⇒
1) АН = НС= 12/2 = 6 см , т.к. делит основание пополам.
2) ∠ВНА= ∠ВНС = 90°
О - центр описанной окружности; ОН=8 см , ВН= АО= R
АО - радиус окружности и гипотенуза прямоугольного треугольника ΔАОН. По теореме Пифагора:
АО² = ОН²+ АН²
АО²= 8²+6²
АО²= 100
АО = 10 см
ВН=10+8 = 18 см - высота
S= 1/2 × АС ×ВН
S= 1/2 ×(12×18) = 216/2 = 108 см² - площадь ΔАВС
ответ: S=108 см².