Катет прямоугольного треугольника равен 12 см, а - вопрос №5614339128 от Svet1k03 07.03.2022 09:37

Question

Геометрия: Катет прямоугольного треугольника равен 12 см, а его проекция на гипотенузу - 8 см. найдите площадь треугольника.

Svet1k03 · Answer

Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Пусть треугольник АВС, АВ - гипотенуза
АС=12 (катет) , СД - перпендикуляр из точки С , AD - проекция = 8
$AC= \sqrt{AB*AD} , AB= \frac{AC^{2} }{AD} = \frac{ 12^{2}}{8} =18$
$CD= \sqrt{ AC^{2}- AD^{2} } = \sqrt{144-64} = \sqrt{80}$
S=1/2*CD*AB=18/2* $\sqrt{80}$ =9 $\sqrt{80}$