Из точки а вне окружности, на 10 см удалённой от центра окружности, проведена секущая, пересекающая окружность в точках в и с, причём ав=4 см, а вс=5 см. найдите диаметр окружности.

Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.
В нашем случае:
Первая секущая равна АС=9см и ее внешняя часть АВ=4см.
Вторая секущая, проходящая через диаметр, равна (АО+R)см и ее внешняя часть равна (АО+R-2R)=(AO-R)см. Тогда
9*4=(10+R)(10-R)
36=100-R² или
R²=64см².
R=8см. Это ответ.