Знайдіть радіус кола, якщо катет вписаного в нього прямокутного трикутника 13√3 см, а прилеглий до нього кут - 30*.

ΔАВС: <C=90°, <A=30°, AC=13√3 см

ВС=х см, АВ=2х см(катет против угла 30° в 2 раза меньше гипотенузы)
по теореме Пифагора:
АВ²=АС²+ВС²
(2x)²=(13√3)²+x², 4x²=169*3+x². 3x²=169*3. x²=169. x=13
AB=26 см
прямоугольный треугольник вписан в окружность, => центр окружности - середина гипотенузы. R=AB/2.
R=13 см