Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 4 см и делит ее на отрезки, разность которых равна 6 см. найдите стороны треугольника.

 Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 4 см и делит ее на отрезки, разность которых равна 6 см. Найдите стороны треугольника.

-------

Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

Пусть проекция меньшего катета х, проекция большего катета (х+6).

Тогда квадрат высоты равен х*(х+6)⇒

16=х²+6х

х²+6х-16=0

D=100

Решив квадратное уравнение, получим х= 2 и -8 Отрицательный корень не подходит. 

Отсюда гипотенуза равна 2+2+6=10 см

Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. 

Пусть меньший катет равен а. 

а²=10*2=20

а=√20

 Меньший катет=2√5 см

Пусть больший катет равен  b

b²=10*8=80

b=√80

Больший катет равен 4√5 см