Найти радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 16 см и боковой стороной 10 см.

Дано: Треугольник ABC, основание AC. AB = BC, BH - высота, медиана
Решение: метод площадей
1. 1) S = 1/2 * p * r, где p = периметр ABC, r - радиус, S = площадь
2) S = AC*BH*1/2

2. 1)AH = 1/2 AC = 8 см. AB = 10см |=> BH^2 = AB^2 - AH^2;
BH^2 = 10*10 - 8*8 = √36= 6
2) S = 16 * 6 * 1/2 = 48 см2
3) p = 16 + 16 + 10 = 36 см

3. r = 2S/p (Из первой формулы),
r = (2*48) / 36 = 2,66 см

ответ: r = 2,66 см