Дано: АВСD - трапеция, ВD⊥АВ, АС⊥СD, ВС=10 см, АD=26 см.
Доказать, что АВ=СD. Найти S(АВСD).
По условию ∠АВD=∠АСD=90°; значит, эти углы опираются на диаметр АD окружности, которую можно описать вокруг трапеции АВСD. Поскольку окружность можно описать только вокруг равнобедренной трапеции, то трапеция АВСD - равнобедренная.
Чтобы найти площадь трапеции, проведем высоты ВН и СК. Тогда
ВС=КН=10 см, АН=КD=(26-10):2=8 см.
Найдем СК из ΔАСD, где СК=√(АК*КD)=√((10+8)*8)=√144=12 см.
216 см²
Объяснение:
Дано: АВСD - трапеция, ВD⊥АВ, АС⊥СD, ВС=10 см, АD=26 см.
Доказать, что АВ=СD. Найти S(АВСD).
По условию ∠АВD=∠АСD=90°; значит, эти углы опираются на диаметр АD окружности, которую можно описать вокруг трапеции АВСD. Поскольку окружность можно описать только вокруг равнобедренной трапеции, то трапеция АВСD - равнобедренная.
Чтобы найти площадь трапеции, проведем высоты ВН и СК. Тогда
ВС=КН=10 см, АН=КD=(26-10):2=8 см.
Найдем СК из ΔАСD, где СК=√(АК*КD)=√((10+8)*8)=√144=12 см.
S=(ВС+АD):2*СК=36:2*12=216 см²