25 . 9 класс. 1. найдите длину дуги окружности, градусная мера которой равна 20°, если площадь круга, ограниченного этой окружностью, равна 36 см². 2. площадь квадрата, описанного около некоторой окружности, равна 48 см². найдите радиус этой окружности и площадь вписанного в нее правильного треугольника.

1. , где n - градусная мера соответственного центрального угла.
Найдем радиус окружности:
, где S - площадь круга.
Найдем длину дуги:

ответ:  см.
2. Найдем сторону квадрата a:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен:
, где a - сторона квадрата.

Площадь вписанного треугольника равна:
, где c - сторона правильного треугольника.
Необходимо найти сторону правильного треугольника. Так как нам известен радиус описанной около треугольника окружности, то воспользуемся формулой:

Найдем площадь правильного треугольника:
.
ответ:  см.