Вправильной четырёхугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60 расстояние от середины стороны основания до противоположной грани 4 корня из 3 найти площадь боковой поверхности пирамиды

проведем через вершину сечение, перпендикулряное стороне основания. в нем построим треугольник, стороны которого - апофема d (высота боковой грани), высота пирамиды (перпендикуляр из s на основание, другой конец этого отрезка - центр квадрата в основании), и отрезок, соединяющий центр квадрата с серединой боковой стороны, он равен половине стороны основания а. нам задана высота   этого треугольника, проведенная к гипотенузе d, она равна 2. (эта высота перпендикулярна 2 прямым в плоскости бокового ребра - апофеме и стороне основания, то есть - это перпендикуляр ко всей плоскости боковой грани.) 

в этом треугольнике нам задан так же угол в 60 градусов. 

далее все очевидно

d*cos(60) = a/2; sбок = 4*d*a/2 = 4*(a/2)^2/cos(60);

a/2 = 2/sin(60); (a/2)^2 = 4/(3/4) = 16/3;

sбок = 2*4*16/3 = 128/3

площадь основания в 2 раза меньше (sбок*cos( это 64/3. а вся площадь поверхности будет 64.