Два основых угла вписанного четырехугольника равны 120 градусов и 150 градусов.найдите градусные меры дуг на которые опираются два других угла четырехугольника.можно подробно,с дано,найти,фото
Во первых вы забыли написать, что четырехугольник вписан в окружность. Во вторых: Теорема о том, что угол образованный двумя хордами окружности равен половине дуги на которую опирается, отметим как Т1 для краткости. Дано: ABCD -четырехугольник O;R; ABC=120° BCD=150° т.н. дугу CA-? Дугу DB-?
Решение: По Т1: Дуга АС=240° Дуга BD=300° отсюда следует, что Дугa CA=360-AC=360-240=120° Дуга DB=360-BD=360-300=60°
120⁰+у=180⁰ 150⁰+х=180⁰
у=60⁰ х=30⁰
Так как это вписанные углы, то они опираются на половину дуги окружности.
2у=120⁰ 2х=60⁰
ответ: градусные меры двух других дуг равны 120⁰ и 60⁰
Во вторых: Теорема о том, что угол образованный двумя хордами окружности равен половине дуги на которую опирается, отметим как Т1 для краткости.
Дано:
ABCD -четырехугольник
O;R;
ABC=120°
BCD=150°
т.н. дугу CA-?
Дугу DB-?
Решение:
По Т1:
Дуга АС=240°
Дуга BD=300°
отсюда следует, что
Дугa CA=360-AC=360-240=120°
Дуга DB=360-BD=360-300=60°
ответ:
Дуга СА=120°
Дуга DB=60°