Вравнобедренный треугольник авс (ав=вс) вписали окружность. касательная l к окружности, параллельна прямой ас, пересекает стороны ав и вс в точках т и р соответственно. известно, что периметр четырёхугольника атрс равен 30 см.
и ас=12 см. вычислите длину радиуса окружности.
АТРС-равнобедренная трапеция. У трапеции, описанной около четырехугольника (трапеции в нашем случае) сумма противоположных сторон равна.
ТР+АС=30/2=15
АС=12см, тогда ТР=15-12=3см
АТ+РС=15 и так как АТ=РС, то АТ=РС=15/2=7,5см
Диаметр окружности является ее высотой ТН (опусти перпендикуляр из Т на АС).
АН=(АС-ТР)/2=(15-12)/2=4,5см
По теоремме пифагора:
ТН=√(АТ^2-AH^2)=√(56,25-20,25)=√36=6см
ТН-это диаметр, а радиус равен его половине, т.е.
r=ТР/2=6/2=3см