Вравнобедренной трапеции abcd основания равны 5 и 13 см. диагональ bd перпендикулярна к боковой стороне ab, сk перпендикулярна bd (точка k принадлежит bd). найти bk : kd.

Эта элементарная задачка мне показалась полезной.
Всё решение - увидеть, что треугольники ABD и BCK подобны.
Они оба прямоугольные, и ∠BDA = ∠CBK;
поэтому BK/BD = 5/13;
=> KD/BD = (13 - 5)/13 = 8/13;
=> BK/KD = 5/8;