Точка f - середина ребра d1c1 куба abcda1b1c1d1. найдите расстояние от точки c1 до плоскости bdf, если длина ребра куба равна a. ответ а/3. нужно решение, выручайте)
Прямая FF₁ параллельна гипотенузе основания ВД. Сечение куба плоскостью BDF - равнобокая трапеция ВДFF₁. Проведём плоскость, перпендикулярную ВДFF₁, через диагональ куба АС₁. Линия пересечения этой плоскости и BDF - это высота ОF₀ трапеции ВДFF₁. Отрезок С₁F₀ равен (а/2)*cos45° = (a/2)*(√2/2) = a√2/4 = = a/(2√2). Половина диагонали ОС равна а√2/2 = а/√2, то есть она в 2 раза больше С₁F₀. Высота ОF₀ равна √((а/(2√2))²+а²) = √(а²/8)+а²) = 3а/(2√2). Если продлить ОF₀ до пересечения с продолжением ребра СС₁, то искомое расстояние от точки С₁ до плоскости ВДF - это высота из точки С₁ на продолжение отрезка ОF₀. Здесь образуется прямоугольный треугольник С₁F₀С₂. Гипотенуза F₀С₂ равна ОF₀. Тогда искомое расстояние как высота из прямого угла равна: h = ab/c, где а и в - катеты, а с - гипотенуза. h = (a*(a/2√2))/(3а/(2√2)) = a/3.
Сечение куба плоскостью BDF - равнобокая трапеция ВДFF₁.
Проведём плоскость, перпендикулярную ВДFF₁, через диагональ куба АС₁. Линия пересечения этой плоскости и BDF - это высота ОF₀ трапеции ВДFF₁.
Отрезок С₁F₀ равен (а/2)*cos45° = (a/2)*(√2/2) = a√2/4 =
= a/(2√2).
Половина диагонали ОС равна а√2/2 = а/√2, то есть она в 2 раза больше С₁F₀.
Высота ОF₀ равна √((а/(2√2))²+а²) = √(а²/8)+а²) = 3а/(2√2).
Если продлить ОF₀ до пересечения с продолжением ребра СС₁, то искомое расстояние от точки С₁ до плоскости ВДF - это высота из точки С₁ на продолжение отрезка ОF₀.
Здесь образуется прямоугольный треугольник С₁F₀С₂.
Гипотенуза F₀С₂ равна ОF₀.
Тогда искомое расстояние как высота из прямого угла равна:
h = ab/c, где а и в - катеты, а с - гипотенуза.
h = (a*(a/2√2))/(3а/(2√2)) = a/3.