Восновании тетраэдра mphк лежит треугольник мрн с углом н, равным 90 градусов. прямая нк перпендикулярна плоскости основания. найдите расстояние от точки к до прямой мр и расстояние от точки м до плоскости рнк, если кн=9см, нр=24см, угол мрн = 30 градусов.

Делаем рисунок и по нему определяем, длину каких отрезков необходимо определить.

Расстояние от точки К до прямой МР - это высота КЕ грани КРМ.
Расстояние от точки М до плоскости РНК - катет МН основания, т.к. расстояние определяют перпендикуляром, а угол МНР - прямой.

Найдем гипотенузу РМ основания.
РМ=РН:cos( 30°)
РМ=24:( √3):2=48:√3

Умножим числитель и знаменатель на √3, чтобы избавиться от неудобной дроби:

48√3:√3·√3=48√3:3=16√3 см
МН=1/2 РМ, как катет, противолежащий углу 30°
МН=8√3 см
КЕ найдем из прямоугольного треугольника КЕН.
КН дана в условии.

ЕН противолежит углу 30° в прямоугольном треугольнике РНЕ, где НЕ и ЕР - катеты, а РН - гипотенуза.
ЕН=24:2=12 см

КЕ²=ЕН²+КН²=225
КЕ=15

ответ: Расстояние от точки К до прямой МР равно 15 см.
Расстояние от точки М до плоскости РНК равно 8√3 см