50 ! в трапеции abcd основаниями являются ad и bc - вопрос №534406350 от Sheria777 08.09.2022 12:07

Question

Геометрия: 50 ! в трапеции abcd основаниями являются ad и bc , ab перпендикулярно ad , ad=16 ab=8 bc=4 найдите углы между диагоналями трапеции ac и bd.

Sheria777 · Answer

В прямоугольном треугольнике АВД находим диагональ ВД по теореме Пифагора.ВД^2=АВ^2+AD^2 BD=8 корней из 5.Аналогично диагональ АС в треугольнике АВС=4 корня из 5.
Точка пересечения диагоналей О.Рассмотрим треугольники ВОС и АОД.Угол В=углу Д, угол С=углу А.Указанные треугольники подобны по двум углам.Коэффициент подобия =АД/ВС=4
В треугольнике ВОС ОС=4корня из5/5, ОВ=8корней из5/5.
Имеем в треугольнике ВОС три стороны.Подключаем теорему косинусов.Уравнение:
((4корня из5)/5)^2+((8корней из5)/5)^2-2*((4корня из5)/5)*(8корней из5)/5))/2 *cos O=16
16/5+64/5-64*cosO/5=16 cosO=0 Угол О=90 градусов.