Может ли плоскость проходящая через середины сторон треугольника пересекать его третью сторону?

В принципе может, если этот треугольник принадлежит этой плоскости.

Конечно, скорее всего имелось в виду решение предложенное тов. MeTHoD, но

нигде в условии задачи я не вижу информации что треугольник не может принадлежать данной плоскости.