Отрезок cd концы которого лежат на разных окружностях оснований цилиндра,пересекает ось цилиндра под углом 60 градусов. найдите объём цилиндра,если длина отрезка cd равна 8 см.
Пусть С⊆ нижнему основанию цилиндра, D - верхнему основанию, ОО1-ось цилиндра.CD=8 cм , ОО1 ∩ CD = M . ∠O1MD=60°⇒ MD=MC=4 cм. V = S( осн) · Н S (осн)= \pi/·R² . Из Δ O1MD O1D=R = MD·sin 60°=4·√3/2=2·√3 R = 2 √3 Пусть К - проекция точки D на нижнем основании Тогда из Δ CDK : CK=2R=2·2√3
V = S( осн) · Н
S (осн)= \pi/·R² . Из Δ O1MD O1D=R = MD·sin 60°=4·√3/2=2·√3
R = 2 √3
Пусть К - проекция точки D на нижнем основании Тогда из Δ CDK :
CK=2R=2·2√3
DK=√CD²-d²=√8²-(2·2·√3)² = √64-(4·√3)² = √64 -16·3 =√64-48 =√16 =4
Итак , Н = DK =4
V= \pi/ ·R²·H = \ pi/·(2 √3)²·4= \pi/·4·4·3= 48 \pi/